SEMANA 2

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

1. Experimento aleatorio

es una acción o ensayo en el cual no se puede afirmar el resultado final hasta ejecutarlo. Sin embargo, sí se pueden construir los posibles resultados finales antes de ejecutar el experimento.

ejemplo: Un operario de control de calidad revisa uno de los lotes de 50 bombillas.Para ello, debe seleccionar cinco de ellas y probarlas.

2. Espacio muestral

el espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto formado por todos los resultados posibles.

el espacio muestral de un experimento se simboliza como S.

Los espacios muestrales pueden clasificarse como discretos (cuando la cantidad de sucesos elementales es finino o numerable) o continuos ( en los casos en los cuales la cantidad de sucesos básicos posee carácter infinito y por lo tanto, resulta imposible contar)

 ejemplo espacio muestral discreto:

1. Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas.

S = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}

2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.

A = {(b,b,b); (n, n,n)}

3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.

B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}

4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.

C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}

ejemplo espacio muestral continuo:

una moneda se lanza al aire hasta que salga cara.

S= (C, SC, SSC, SSSC, SSSSC, SSSSC,...)

3. Eventos

Es un subconjunto del espacio muestral. Los eventos se simbolizan con letras mayúsculas que generalmente son las primeras del alfabeto.

• si los elementos de un evento son los mismo elementos del espacio muestral, el evento se llama seguro.
•  si el evento es el conjunto vacío, se llama imposible.
• si el evento es un conjunto unitario, el evento se llama unitario o simple.
• para un espacio muestral de n elementos se tienen n eventos simples y disjuntos. La unión de eventos simples debe ser el espacio muestral.

 ejemplos

Experimento

	Resultados	Eventos
Lanzar un dado	Existen 6 resultados posibles:  {1, 2, 3, 4, 5, 6}	Sacar un número par: {2, 4, 6} Sacar un 3: {3} Sacar un 1 o un 3: {1, 3} Sacar un 1 y un 3: { } (Sólo puede salir un número, por lo que esto es imposible. El evento no contiene resultados.)

4. Probabilidad Simple

la probabilidad de ocurrencia de un evento es el cociente entre el número de elementos del evento y el número de elementos del espacio muestral.

sea A un evento de un experimento aleatorio, la probabilidad de ocurrencia de A, P(A) es:

P(A)=  #(A) 

           #(S)

 5. Propiedades de la probabilidad

La probabilidad de ocurrencia de un evento tiene algunas propiedades que se deben tener en cuenta al calcularla.

Axiomas de la probabilidad

1. sea A cualquier evento de un experimento aleatorio, entonces: 

0 ≤ p(A) ≤ 1

 La probabilidad es positiva y menor o igual que 1.

2. sea B un envento simple, entonces P(B)= 1

                                                                    #(S) 

P(B) = 1

 La probabilidad del suceso seguro es 1.

3. sean A y B dos eventos disjuntos,es decir P (A B )= entonces

P(A B)= P(A) + P(B) 

4. Sea A y B eventos intesecantes, es decir P (A B )≠ entonces

P(AB)=P(A) +P(B)-P(A∩ B)

ya que la probabilidad de los eventos son números es posible que a partir de tres valores conocidos se pueda calcular el cuarto, Por lo tanto, de la propiead 4 se tiene que:

P(A B ) = P(A) +P(B)-P(AB)

ejemplos:

•  Si hacemos una encuesta a 100 personas y 60 leen el periódico, 30 leen revistas y son sucesos independientes. Halla la probabilidad de que no lean nada.

• Un barco tiene dos motores. La probabilidad de que funcione el motor A es del 90%, y del B el 70%. Calcular la probabilidad de que no funcione ningún motor en los siguientes casos:

 a) Son independientes

b) La probabilidad de la intersección es del 60%.

c) La probabilidad de la intersección es máxima.

webgrafia
http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U12_L2_T1_text_final_es.html
http://www.ditutor.com/probabilidad/espacio_muestral.html
http://www.vitutor.com/pro/2/a_8.html
 https://matematicasconmuchotruco.wordpress.com/2014/07/18/probabilidad/