EJEMPLOS

DIAGRAMA DE ÁRBOL

 

  PERMUTACIÓN

Permutaciones sin repetición

En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.

ejemplo

¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?

Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.

Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:

16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000

Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:

16 × 15 × 14 = 3360

Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.

usamos la"función factorial"
La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números descendentes. 

Ejemplos:

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
• 1! = 1 
•  Nota: en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que parezca curioso que no multiplicar ningún número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas ecuaciones.

Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:

16! = 20,922,789,888,000

Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después de 14.

¿Cómo lo escribimos? Hay un buen truco... dividimos entre 13!...

16 × 15 × 14 × 13 × 12 ...		= 16 × 15 × 14 = 3360
13 × 12 ...

¿Lo ves? 16! / 13! = 16 × 15 × 14

 para elegir en orden 3 bolas de 16, sería:
                              

16!	=	16!	=	20,922,789,888,000	= 3360
(16-3)!		13!		6,227,020,800

ejemplo 2

¿De cuántas maneras se pueden dar primer y segundo premio entre 10 personas?

10!	=	10!	=	3,628,800	= 90
(10-2)!		8!		40,320

(que es lo mismo que: 10 × 9 = 90)

COMBINACIONES

En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

No entran todos los elementos.

No importa el orden: Juan, Ana.

No se repiten los elementos.

c	3	=	35.34.33	=	6545
	35		3.2.1

Combinaciones con repetición

Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m ≥ n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

Sí se repiten los elementos.

En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?

No entran todos los elementos. Sólo elije 4..

No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.

Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo. 

webgrafia

http://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combinaciones-permutaciones.html